研究已经开发了各种机械数学框架来描述细胞培养的动力学。这种机械模型可以分为结构化和非结构化类别。

结构化模型描述细胞外和细胞内成分，而非结构化模型只考虑细胞外代谢物和营养物质的浓度。迄今为止，大多数文献都使用了非结构化相关性，因为构建结构化模型需要对细胞特定的内部过程有透彻的了解。传统的 Monod 型动力学和产量系数已用于非结构化模型，因为这些简单模型可以提供足够的信息来描述生物量、产物和底物浓度的动态变化。另一类模型称为分离模型，其中描述细胞周期阶段的细胞间异质性也可以添加到细胞建模框架中，从而增加模型的复杂性。Lee 及其同事此前已经全面介绍了这些不同的建模类别，特别是哺乳动物细胞培养。

实验可变性和生物过程的固有不确定性使得确定动力学模型参数评估的解决方案成为一项具有挑战性的任务，并且难以在不同生物反应器规模之间转移过程动力学。大规模生物反应器通常包含异质区，其中会产生 pH、氧气、二氧化碳和营养物的梯度。这种特定于规模的动态变化会影响从规模缩小模型中测量获得的模型参数的“通用化”。

为了进一步研究获得适用于预测各种条件和规模的生物反应器动力学的全局参数的可能解决方案，我们首先需要分析动态力学模型的架构；通常导出时间相关的刚性常微分方程 (ODE) 来表示每个生物反应器中细胞培养成分的动态。这些微分方程结构中包含的未知动力学参数是使用可用的实验数据集确定的。为此，在指定初始值的情况下，对基于 ODE 的模型进行数值求解，然后最小化给出实验值和模型值之间误差的目标函数（例如误差平方和）。这估计会受到以下因素的影响：

• 初始值；

• 未知参数的数量；

• 实验数据的数量和质量，包括噪音；

• 用于数据集收集的工艺条件；以及

• ODE 系统的非线性，特别是那些与具有附加项的高级动力学模型相关的系统，这会影响参数估计的不确定性。

已经提出了几种方法来协助基于 ODE 的模型开发。这些包括使用全局优化算法来避免目标误差函数中的局部最小值和参数置信区域的量化。贝叶斯（Bayesian）方法和马尔可夫链蒙特卡罗 (Markov chain Monte Carlo，MCMC) 采样技术也可用于量化参数估计中的不确定性，特别是在不同的生物反应器规模上。

进一步的方法是可识别性分析，可以执行它来确定动力学参数的值是否是唯一可识别的。实际的可识别性分析可以包括评估模型输出对参数值变化的敏感性以及确定参数之间的共线性。由于非敏感参数的变化对模型输出没有显著影响，因此可以重新制定模型，以仅包含通过敏感性分析确定的最具影响力的参数。此外，由于在放大时可能需要重新评估模型参数，因此该分析将指出需要跨规模调整的敏感参数。

在 Xing 等人的一项研究中，MCMC 方法被用于确定 5,000 L 补料分批 CHO 细胞培养的动力学模型参数。对于每次细胞培养运行，执行了包括 10,000 次迭代的 MCMC 采样程序。为了检查模型的一般适用性，在 5,000 L 和 500 L 生物反应器中运行的额外细胞培养被视为验证数据集。缩小的 500 L 生物反应器具有与 5,000 L 生物反应器相同的配置、规模缩放的搅拌速率以及相同的每单位体积空气流速 (vvm)。尽管为测量变量（即活细胞密度、蛋白质滴度、葡萄糖、谷氨酰胺、氨和乳酸）获得的时间曲线在两个规模之间不同，但动力学模型能够预测两个生物反应器的验证数据集，显示出MCMC方法在不同工艺规模条件下评估动力学参数的潜力。

图1. Möller等人(2020)提出的用于定量动态模型参数不确定性的方法学示意图，可能允许跨生物反应器规模的转移。

Möller等人 (2020) 开发了一种基于不确定性的建模方法，以识别抗体生产 CHO 细胞跨规模过程动力学的任何变化（图 1）。在该研究中使用描述动态细胞生长、细胞死亡和葡萄糖、谷氨酰胺、氨、乳酸盐和抗体产物浓度的典型非结构化-非分离机械模型。研究考量了两种规模：工艺开发规模（30-50 mL 摇瓶）和工艺实施规模（250 mL 和 2 L 生物反应器）。基于先验专家知识的 5% 相对标准偏差的正态噪声分布假设用于在每个规模上执行的实验测量以及用于多次估计模型参数的蒙特卡罗采样（图 1 中的步骤 a）（例如，1,000 次)（图 1 中的步骤 b），然后确定每个模型参数的分布（图 1 中的步骤 c）。使用这些分布，可以通过计算参数平均值差异的置信区间，来统计比较两个规模上每个参数的平均值之间的差异。如果模型参数在两个生物反应器规模之间保持统计恒定，则过程动力学可以成功地转移到更大的规模。否则，需要新的实验设计来验证在较小规模下开发的最佳工艺策略。

可以执行此方法来评估最佳工艺条件的可转移性，同时保持规模缩小模型和生产规模之间的工艺动态相似。然而，这种方法没有考虑生物反应器放大的流体动力学；因此，它是在确定合适的放大标准（例如，恒定 P/V）和流体动力学特征之后进行的。

在同一小组的另一项研究中，研究人员成功开发了相同的知识驱动方法，用于评估从微型生物反应器系统到实验室规模生物反应器的工艺放大。

图2. 描述细胞代谢网络的高级建模框架示意图(插图顶部)，与制定的生物反应器环境条件相结合(如左上角和插图)。

O'Brien 等人（2021）最近开发的一种新方法，将哺乳动物细胞的机械模型与描述生物反应器环境的数学相关性相结合，以创建一个更先进的、基于知识的框架，该框架可能适用于规模放大。图 2 显示了该模型的示意图，将细胞中央代谢与细胞信号和生长调节剂以及反应器内的环境变化结合起来，包括二氧化碳积累和 pH 控制。在模型中使用平均总传质系数，这是一个规模特异性的因素，以描述反应器介质中的界面 CO2 传递。尽管该模型具有广泛的知识，但它需要识别大量参数（31 个拟合参数）。为此，一些动力学常数是从以前的文献中获得的，而其它未知参数是使用特定的多步拟合程序估计的。此外，作者指出了与模型的非线性和刚度相关的计算挑战。尽管 CO2 间相相互作用被建模为规模敏感的考虑因素，但通过在生物反应器流体动力学与细胞生长和代谢之间添加额外的相关性，该方法可以扩展，以包括其它生物反应器依赖性特征。尽管如此，这些模型会更加复杂和过度参数化，需要大量的实验数据、可靠的参数估计和验证方法。