表征生物反应器流体动力学对于确定影响混合、剪切和气液传质的合适规模缩放变量至关重要，因为许多特定于规模的变量在不同规模之间可能会有很大差异。例如，据报道，在工作体积为 5,000 L 至 20,000 L 的大规模哺乳动物细胞生物反应器中，需要 80 s 至 180 s 的混合时间才能获得良好的均匀性（> 95%），而在小规模生物反应器中，混合时间要短得多（例如3 L 的工作体积需要 10 秒）。因此，工作体积的显著增加会导致混合不良，从而导致工业规模培养的异质性。因此，适当的混合策略在减少局部微环境的形成方面起着关键作用。混合时间可以通过实验程序确定，例如染料脱色测量、pH 值变化或使用电导率探针。其它成分、氧气限制和二氧化碳积累的测量也可以提供有用的信息，用于评估大规模生物反应器的效率。然而，由于高成本、分析时间、操作员依赖性和良好生产规范的限制，在工业规模上进行此类测量可能很困难。或者，计算流体动力学 (CFD) 方法可用作模拟流体流动模式、组分空间分布和生物反应器内气液传质的强大工具。守恒方程包含在基于使用欧拉方法（Eulerian，连续相方法）或拉格朗日方法（Lagrangian，离散相方法）开发的多相模型的 CFD 分析中。

已经进行了广泛的研究以使用 CFD 表征生物反应器的流体动力学。可以通过 CFD 分析各种动物、微生物和微藻生物反应器中局部和整体放大因素的高阶细节，例如剪切应力分布、湍流、能量耗散和功耗。Mishra等 (2021) 开发了基于Eulerian的 CFD 模拟，用于哺乳动物细胞一次性生物反应器 (10 L) 的流体动力学表征以及混合时间、氧传质、剪切应力和气体功率输入的评估。鉴于氧传质在哺乳动物培养中的重要性，一些研究人员专门开发了 CFD 模型来分析气液传质。还通过 CFD 在 5 L 生物反应器中研究了叶轮类型、叶轮配置（单个或多个）和搅拌速率对氧传质的影响。

与摇瓶相比，自动化微型生物反应器 (Ambr) 系统，包括最大工作体积分别为 15 mL 和 250 mL 的 Ambr15 和 Ambr250，作为代表更大体积生物反应器的小规模模型表现更好。除了体积之外，Ambr250 和 Ambr15 系统在几何形状上也有不同。Ambr15 具有立方体几何形状，而 Ambr250 是圆柱形，因此在几何形状上更像工业生物反应器。另外，环境温度会影响Ambr15的温度控制；由于 Ambr15 的体积较小，每天取样进行离线分析会更显著地减少其培养体积。此外，打开容器进行取样会导致取样过程中 pH 值和气体的波动；已经有研究观察到，在打开 Ambr250 生物反应器以及向这些生物反应器中添加消泡剂和进料时，溶氧会急剧且短暂的降低。

Li等 (2018) 使用Eulerian多相 CFD 模型来表征和比较 Ambr15 和 Ambr250 生物反应器系统。作者研究了 kLa 值与表观气体速度和 P/V 值之间的关系，拟合至 Van't Riet 的经验相关性。获得的相关性可用于基于相等的 k L a 值的缩放研究。CFD 预测的 kLa 范围在 Ambr250 的 0.18 h-1 到 7.90 h-1 和 Ambr15 的 2.15 h-1 到 11.52 h-1 之间。Ambr250（2 h-1 至 14 h-1）和 Ambr15（2.1 h-1 至 12.97 h-1）中的 kLa 的类似范围也有报道。在实验和建模趋势之间观察到的良好一致性显示了 CFD 作为估计 kLa 的替代方法的潜力。其它可以通过 CFD 模拟获得和可视化的有用流体动力学信息包括气-液速度等值线、湍流耗散率和不同气流 (vvm) 和搅拌速率下的气泡尺寸分布。

CFD 也已成功应用于研究具有各种配置和规模的生物反应器的流体动力学，即 15 mL (Ambr15)、3 L、270 L、5,000 L 和 15,000 L。该研究表明，当每单位体积的功率输入考虑为跨规模的常数，可获得截然不同的流体动力剪切应力分布。差异归因于几何差异。例如，与 Ambr15 容器相比，实验室规模生物反应器中的应力分布曲线更窄，因为 Ambr15 中的叶轮靠近容器底部，导致顶部附近混合不良。然而，估计最大应力值在所有规模上都是相似的。此外，模拟的 kLa 局部值说明了叶轮类型如何影响气体分散到液相中；对于两个具有不同叶轮配置的 3 L 生物反应器，将 Rushton 叶轮（径向流叶轮）放置在生物反应器底部，与单个象耳叶轮（也称为轴向流叶轮）相比，kLa 值有所提高叶轮。在其它生物反应器（270 L、5,000 L 和 15,000 L）中，也使用了与 3 L 容器具有相似几何形状的两个叶轮。CFD 分析还显示了鼓泡类型和气体流速如何影响规模之间的氧传质，从而有助于确定在各种规模条件下的合适混合时间、低氧气梯度和高 kLa 值。

图3. (A)计算流体动力学(CFD)方法用于不同几何形状、叶轮和高径比的生物反应器的表征和比较。(B) CFD与实验设计方法(DoE)相结合，以预测在不同规模的生物反应器中，在指定的搅拌和空气流量(slpm:每分钟标准升)的设计空间内，气泡的平均停留时间、气泡直径、kLa和叶轮附近的剪切率的变化。(C)这种方法可用于确定适当的规模标准。VCD为活细胞密度。将单克隆抗体滴度归一化至最大滴度，上清液乳酸脱氢酶活性(nLDH)归一化至VCD。

CFD 还可以简化非常不同的生物反应器的比较，从而实现最佳氧气浓度并降低剪切敏感性。最近，Scully 等人 (2020) 为 2,000 L（一次性）、5,000 L（一次性）和 10,000 L（不锈钢）规模、具有不同几何形状（圆柱形和长方体）、叶轮类型、叶轮数量和高径比（设计细节见图 3）的生物反应器开发了一种基于多参数 CFD 的放大方法。这种方法对于规模放大更实用，因为使用单参数缩放规则（例如相等的 P/V 比）限制了具有不同几何形状的生物反应器的使用。作者使用Eulerian多相模型开发了 CFD 模拟，用于估算单相参数的功率数、P/V 和混合时间，kLa 作为多相参数。这些模拟参数值也通过实验进行了验证。图 3 (A) 显示了局部 kLa 值的分布，对于 2,000 L、5,000 L 和 10,000 L生物反应器，平均KLa值分别为3.3 h−1、3.5 h−1 和 3.8 h−1。

由于专有信息，未披露上述每种规模对应的 P/V 值或 P/V 计算所需的数据。尽管如此，这项研究表明，在给定的 P/V 比下，5,000 L 生物反应器的 kLa 值远高于 2,000 L 和 10,000 L 生物反应器的 kLa 值，这意味着低得多的 P/V 值就足够了以满足5,000 L生物反应器中相同的氧气传质。此外，使用的 CHO 细胞系对气体入口速度剪切敏感，但 5,000 L 生物反应器中的氧气传质非常有效，因此低气体入口速度可以充分匹配在较小的 2,000 L 生物反应器中获得的 kLa 值。作者还将 CFD 与实验设计 (DOE) 方法相结合，以评估搅拌速率和空气鼓射流速对细胞损伤相关因素的影响（图 3 (B)）。这些因素包括气体入口速度和剪切率，以及氧气转移相关因素，包括气泡停留时间、气体滞留量、气泡速度、平均气泡直径以及三种生物反应器规模的 kLa，提供对特定设计空间内生物反应器条件的更深入了解。例如，图 3 (B) 表示三种不同生物反应器规模下操作空间内的平均气泡停留时间、气泡直径和 kLa 值的表面图。5,000 L 反应器显示出较大的平均气泡直径，导致较低的界面传质面积；然而，由于更长的气泡停留时间和气体滞留量，在 5,000 L 容器中获得了更大的 kLa 值。这种 CFD 辅助的表征研究有助于有效规模缩放，并可以促进向生产规模前进的过程。在这种情况下，它们用于在 2,000 L 和 5,000 L 生物反应器之间实现相似水平的细胞活性、活细胞密度 (VCD)、归一化滴度以及乳酸脱氢酶酶活性 (nLDH)（图 3 (C)）。其中 LDH 是一种细胞内酶，释放到培养基中的 LDH 的测量表明细胞膜受损的程度。基于开发的 CFD-DoE 方法（图 3 (B)），5,000 L 罐内的平均剪切率低于 2,000 L 罐内的平均剪切率，这解释了在 5,000 L 培养时间较长时 nLDH 浓度较低的原因（图 3（C））。

此外，CFD 可以与种群平衡模型相结合，以解释生物反应器内存在亚种群水平的异质性。在种群平衡模型的帮助下，单个细胞的生长可以通过内部细胞代谢适应局部浓度梯度以及结构化和分离的出生和死亡模型来区分母细胞和子细胞来描述。然后使用 CFD 将外部对流和扩散传输现象与该模型耦合。这些框架已成功开发用于解决生物反应器中细胞动态生长的变化，其中环境在单个细胞附近局部波动，从而提供对生物反应器中存在的物理和生物异质性的深入评估。

迄今为止，大多数将 CFD 与种群平衡模型相结合的相关数学框架都是基于一维模型构建的。特别是，将细胞质量考虑在内以进行种群分离的模型，一直是人们关注的焦点。然而，与这些模型相关的简化假设限制了模型性能，因为无法充分描述生物复杂性。例如，此类模型通常无法预测实验观察结果，尽管它们可以提供有关异质环境中细胞行为的深刻信息。另一种方法是使用特定增长率开发种群平衡模型。这种方法被证明优于根据细胞质量分离种群的模型，尽管应该承认在单个细胞维度上测量特异性生长速率（即单细胞生长速率）会很难实现。

已经针对较大的生物反应器提出了与 CFD 相结合的多维种群平衡模型，因为这些模型可能能够捕获在这种规模的细胞行为中观察到的更大的异质性，其中物理和生物现象之间的相互作用更为重要。然而，这种方法有两个缺点。首先，构建此类模型需要付出巨大努力，其次，它们的计算量很大，特别是对于模拟大规模几何形状。例如，在多维种群平衡模型中，各种细胞特性的分布可以用一阶偏常积分微分方程的高度非线性系统来描述，这需要非常有效的数值解，以减少计算时间和内存。当这些模型与生成的几何节点尺寸非常大的 CFD 集成时，这一点尤其重要。说明这一点的一个有用示例是针对细胞群和 CFD 报告的耦合系统，使用 68 L 生物反应器，在空间离散化后包含 130 万个方程，使系统庞大且笨重。作者采用分裂方法将非线性方程分解为单独项的总和。然后并行求解分解的方程，从而减少计算时间。然而，正如作者所指出的那样，无法保证该方法的解稳定性。此外，使用这种方法分解非线性系统并不总是可行的。另一个挑战是通过实验确定制定多维种群平衡模型所需的单细胞水平函数。尽管如此，工业生物反应器的这种高度结构化模型的实施是未来研究的一个有趣主题，可以借助先进的计算解决方案和测量局部细胞特性的新实验技术来实现。

基于隔室模型的策略也可用于通过将总容器体积划分为一系列可区分的子体积来创建区域网络。这种方法被认为是解决数值解计算费用的替代工具，特别是对于大型几何结构中的复杂生物模型。第一个隔室模型估计生物反应器中的局部溶氧浓度。此后开发了隔室模型来描述在大型通气生物反应器中观察到的混合行为。尽管它们的可承受性有所提高，但隔室模型无法完全描述可以通过 CFD 定义的复杂流动行为。为了利用这两种技术，基于 CFD 的分区方法已被用于模拟搅拌生物反应器中的混合过程。这种方法已被用于通过与种群平衡模型的集成来描述种群动态，并使用非结构化和动态动力学或本质上结构化的动力学模型来模拟发酵过程。尽管基于 CFD 的隔室方法对于未来专注于生物反应器规模放大的工作非常有前途，但需要更多的实验分析来研究这种方法的实际潜力，因为上述大多数研究采用从已发表文献中提取的动力学参数来检查模型性能。当这些方法在工艺开发过程中使用获得的动力学参数进行测试时，将获得更深入的见解，以准确描述从实验室到工业规模的一系列生物反应器中的动态生长行为。